文本输入框只接受Backspace

我正在构建一个Jquery/JS过滤的数据表。我有一个搜索输入字段，它在按键时触发ajax请求，然后处理后续响应。

一切都很顺利，直到我决定把按下退格按钮作为一个额外的事件，检查字段值是否小于1。

它工作得很好，直到我添加了第二个.on方法，它应该只在退格上激发，而不在其他地方激发。

如果有人问，ajaxify_laravel（）函数运行良好，在这个脚本中不是问题。

结果是：一个只接受退格键的文本框。我如何让它正常工作，接受所有按键，但单独处理退格？我以为我已经搞定了，但显然我没有。

我的代码：

$('input[name="search"]').on('keypress', function() 
{
    if ($(this).val().length > 1)
    {               
        var request = {
            'filter' : $(this).attr('name'),
            'value'  : $(this).val()
        }, url = "/admin/user/view";
        ajaxify_laravel(url, request, build_user_html, failure);
    }
    return false;
}).on('keydown', function(e) {
    if (e.keyCode == 8 && $(this).val().length < 1)
    {
        var request = {
            'filter' : 'reset'
        }, url = "/admin/user/view";
        ajaxify_laravel(url, request, build_user_html, failure);
    }   
});