这些方位角值中哪一个是正确的?为什么

Which one of these azimuth values is the right one? And why?

本文关键字：为什么 哪一个 方位角      更新时间：2023-09-26

首先，让我们明确一点，我想要地球表面的方位角，即两个位置之间的角度，例如纽约和莫斯科。

我正在用JS函数测试一些方位角计算（如下所示）。对于点A（-170，-89）到B（10，89），我得到~90º。

球面方位角的JS函数（来自维基百科）

var dLon = lon2 - lon1;
var y = Math.sin(dLon) * Math.cos(lat2);
var x = Math.cos(lat1) * Math.sin(lat2) - Math.sin(lat1) * Math.cos(lat2) * Math.cos(dLon);
var angle = Math.atan2(y, x) * 180 / Math.PI;

椭球上方位角的JS函数（来自维基百科）

var dLon = lon2 - lon1;
var f = 1 / 298.257223563;    /* Flattening for WGS 84 */
var b = (1 - f) * (1 - f);
var tanLat2 = Math.tan(lat2);
var y = Math.sin(dLon);
var x;
if (lat1 === 0) {
    var x = b * tanLat2;
} else {
    var a = f * (2 - f);
    var tanLat1 = Math.tan(lat1);
    var c = 1 + b * tanLat2 * tanLat2;
    var d = 1 + b * tanLat1 * tanLat1;
    var t = b * Math.tan(lat2) / Math.tan(lat1) + a * Math.sqrt(c / d);
    var x = (t - Math.cos(dLon)) * Math.sin(lat1);
}
var angle = Math.atan2(y, x) * 180 / Math.PI;

在计算器2中，我得到90º。

在PostGIS中，我得到了270º

在计算器1中，我得到180º。

我知道方位角在波兰附近变得越来越扭曲，但这正是我在这些地方测试的原因。各种不同的解决方案让我很困惑。你能帮我找到正确的答案吗？

这取决于用于方位角的参考，例如，地图类型使用0°表示北方，正数为顺时针，而数学类型使用0度表示东方，正数为逆时针。

坐标对A（-170，-89）和B（10，89）是对极，这是寻找最小距离和方位角的特殊情况。你的问题可以通过思考练习来回答。

首先要注意的是，地球的半周是：

  • 赤道：20037.5085公里
  • 子午线（从北到南）：20003.93公里

对于北极和南极上的一对对对极，有无限多的方位角，因为沿着每个经度的距离是相同的。（从南极到北极你往哪个方向走？）

对于赤道上的一对对对极，最短的距离是北或南，因为它沿经向方向略短。

对于其他任何一对对对极，答案与赤道相同：北或南。

更新

使用PostGIS SQL查询进一步研究这个问题：

SELECT ST_Distance(A, B), degrees(ST_Azimuth(A, B))
FROM (
  SELECT 'POINT(-170 -89)'::geography A, 'POINT(10 89)'::geography B
) f;

对于PostGIS 2.0和2.1，错误的结果是：

   st_distance   |     degrees
-----------------+------------------
 20003900.583699 | 270.005278779849

但对于PostGIS 2.2（和PROJ 4.9.1），现在的正确结果是：

   st_distance    | degrees
------------------+---------
 20003931.4586255 |     180
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