与整数表示相比，浮点表示可以支持更大的值

Floating point representation can support larger values in comparision to integer representation

本文关键字：表示支持整数更新时间：2023-09-26

我已经用谷歌搜索过这个，但找不到如何，尽管对于知道它的人来说回答是一件简单的事情。我想知道浮点数如何存储整数表示无法存储的大数字。在教程中，我能读到的关于有效数、指数和基数的所有内容，但找不到我的答案。谁能上来解决它？例如，我必须在 32 位系统中表示一个大于 2147483647 的数字，然后如何在浮点表示而不是整数表示中完成它。

假设您假设此约定：整数的最后两位数字表示余数的 10 次方。然后，您可以在单个整数中存储最多 21474835 * 10^99 的数字。（您还需要对所有算术方法进行编程才能使用它。

若要以相同的方式使用浮点数，可以使用相同的约定。由于有符号整数存储 9 位小数（10 位，但第一个只能是 0、1 或 2），因此您可以说小数点后的第一个小数点。所以要存储"1234.56"，你会使用

123456004

-- 小数点约定说这是"1.23456 乘以 10^4"，这与你存储的值相同。

精明的读者会注意到，你不能以这种方式存储"每一个可能的数字"。例如，超过允许的最大小数位数，它们将被丢弃。您也可以不存储负数或小于 1 的值（请推断原因）。

这与你的问题有什么关系？这正是浮点数的存储方式，尽管有我概述的其他约定。留出一点作为符号;许多位保存"十进制"部分，另一组位保存"指数"部分。

二进制

浮点数的形式为 s * 2^e，表示两个整数 s（有效数）和 e（指数）。它实际上有点复杂，但这对这个问题无关紧要。对于 e=0，这只是一个普通整数，其位数与 s 一样多。对于 e> 0，这也是一个整数。您可以在二进制 32 浮点数（8 位指数，23 位有效数）中表示数字 2^40，s = 1，e = 40。或 s = 2，e = 39。或 s = 2^23，e = 17。