从函数结果中检测三角函数

Detect trigonomitric functions from function result

本文关键字：检测 三角函数 结果 函数      更新时间：2023-09-26

是否可以在数学上确定一个函数是否是三角函数，例如：

5*cos(4x+2)或sin(1/2x)...

只看结果？

我正在研究评估JavaScript函数function f(x){ return Math.sin(x*2); }的代码，以查看它是否是基于结果的三角函数。

不是有效的函数，因为它总是返回 1 而不是谐波值：
function f(x){ return Math.pow(Math.sin(x),2) + Math.pow(Math.cos(x),2); }

此函数在function f(x){ return 1/4 * Math.cos(x*5) }有效

这是无效的function f(x){ return x*Math.sin(x); }等等...

首先，

1=cos（0·x）=

cos（x-x）=cos²（x）+sin²（x）

在您的约束下有效。

其次，即使假设函数是周期性的（有进一步的小限制），你也可以使用三角多项式非常接近地近似它。

考虑到一大类函数可以通过傅里叶积分表示，傅里叶积分可以用频率不可比较的有限正弦曲线近似，这使得你的任务更加不可能。

但是，您可以通过一些三角多项式以经验和启发式方式插值采样集的近似部分，然后通过机器学习的其余样本进行测试。变化通过基波给出，即最小和最大频率，它决定了项的数量。您还可以删除系数太小的项，以降低表达式的复杂性。

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