我可以指示浏览器运行自定义javascript函数之前，甚至开始一个web请求

我认为你正在寻找的是所谓的应用程序缓存。应用程序缓存允许你指定一个缓存清单来告诉受支持的浏览器，你网站上的某些文件应该被缓存，并在用户第二次访问你的网站时自动从缓存中加载。浏览器将检查网站加载后的更新，所以即使你更新清单文件(这是唯一的方法来告诉浏览器一个缓存文件的变化)，浏览器将下载更新的文件在后台。然后，您可以选择自动重新加载页面，或者只是让用户使用旧的缓存，直到下次加载缓存页面。

http://www.html5rocks.com/en/tutorials/appcache/beginner/

这是加载html/images/js或在单个请求发送到您的站点之前执行js的唯一方法。这也意味着，如果你的网站/应用程序设计正确，即使用户完全离线，它也可以使用。

我希望不会，因为这些功能将相当于地雷。假设我知道一家银行即将合并，所以我买了一些合并后的公司可能拥有的域名，并做了一些事情来吸引流量，这将这些功能中的一个存储在浏览器缓存中。然后合并后的银行就来找我抢注域名，我没怎么反抗就交出了域名。现在，即使我不拥有该域名，我所嵌入的脚本也可以对向银行发出的任何请求运行，因此，只有当用户实际导航到银行网站时，它才能为我的钓鱼网站启动一个弹出式窗口。

您不能使用Javascript的任何半永久方式(本地存储/cookie)来存储函数。您可以存储一个函数名，然后使用它来决定执行哪个函数。如果你在域名的每个页面上都包含javascript文件，那么这是可能的。

这可以通过设置cookie或在本地存储中存储值来轻松完成。