两个浮点数的安全除法

A safe way to divide two floating point numbers?

本文关键字：安全 除法 浮点数 两个      更新时间：2023-09-26

什么是除两个IEEE 754浮点数最安全的方法?

在我的情况下，语言是JavaScript，但我想这并不重要。目标是避免常见的浮点错误。

我读到有人可以使用"修正因子"(cf)(例如10提升到某个数字，例如10^10)，如下所示:

(a * cf) / (b * cf)

但我不确定这对除法有什么影响?

顺便说一句，我已经看了其他关于Stack Overflow的浮点文章，我仍然没有找到一个关于如何除两个浮点数的文章。如果答案是在加法和除法时处理浮点问题的解决方案之间没有区别，那么请回答这个问题。 编辑:

有人在评论中问我，我指的是哪些陷阱，所以我想我应该在这里为那些没有阅读评论的人补充一点:

当将0.1和0.2相加时，您期望得到0.3，但使用浮点运算您会得到0.30000000000000004(至少在JavaScript中)。这只是一个常见陷阱的例子。

上面的问题在Stack Overflow上讨论了很多次，但是我不知道除法时会发生什么，也不知道它是否与加法或乘法时发现的陷阱不同。可能没有风险，在这种情况下，这将是一个完美的答案。

最安全的方法是简单地将它们分开。任何预缩放要么什么都不做，要么增加舍入误差，要么导致溢出或下溢。

如果按2的幂进行预调，可能会导致溢出或下溢，但不会对结果产生影响。

如果您按任何其他数字进行预进，您将在乘法中引入额外的舍入步骤，这可能导致除法结果的舍入误差增加。

如果你简单地除以，结果将是最接近两个输入之比的可表示数字。

IEEE 754 64位浮点数非常精确。几乎10^16分之一的差别都可以表示出来。

有一些操作，比如取底运算和精确比较，即使是极低的意义位也很重要。如果您一直在阅读有关浮点陷阱的文章，那么您应该已经看到了一些例子。避免这些。将输出四舍五入到适当的小数位数。

下面的程序演示了使用从10到1e20的每个10的幂作为比例因子的效果。大多数得到的结果与不相乘相同，6.0，这也是有理数算术结果。

您可以通过更改a和b的初始化式来尝试不同的除法问题。程序在四舍五入为双精度后打印出它们的精确值。

import java.math.BigDecimal;
public class Test {
  public static void main(String[] args) {
    double mult = 10;
    double a = 2;
    double b = 1.0 / 3.0;
    System.out.println("a=" + new BigDecimal(a));
    System.out.println("b=" + new BigDecimal(b));
    System.out.println("No multiplier result="+(a/b));
    for (int i = 0; i < 20; i++) {
      System.out.println("mult="+mult + " result="+((a * mult) / (b * mult)));
      mult *= 10;
    }
  }
}
输出:

a=2
b=0.333333333333333314829616256247390992939472198486328125
No multiplier result=6.0
mult=10.0 result=6.000000000000001
mult=100.0 result=6.000000000000001
mult=1000.0 result=6.0
mult=10000.0 result=6.000000000000001
mult=100000.0 result=6.000000000000001
mult=1000000.0 result=6.0
mult=1.0E7 result=6.000000000000001
mult=1.0E8 result=6.0

浮点除法将产生与加法或乘法运算完全相同的"陷阱"，并且没有任何预缩放将修复它-最终结果就是最终结果，它是IEEE-754中导致"问题"的内部表示。

解决方案是在计算过程中完全忘记这些精度问题，并尽可能晚地执行舍入，即只有在显示计算结果时才执行舍入，在使用.toFixed()函数将数字转换为字符串的时候，正是为此目的提供的。

.tofixed()不是浮点数除法的好方法。使用javascript试试:4.11/100，你会惊讶的。

4.11 / 100 = 0.041100000000000005

不是所有的浏览器都得到相同的结果。正确的解决方案是将浮点数转换为整数:

parseInt(4.11 * Math.pow(10, 10)) / (100 * Math.pow(10, 10)) = 0.0411
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