我怎么知道用户是否已登录

使用 SQLServer 状态服务将会话存储到数据库中，这将帮助您获取所有联机用户的详细信息。

我认为您正在寻找的是

if(HttpContext.Current.User.Identity.IsAuthenticated)

一切都会好的，但我怎么知道用户是否离开网站，关闭浏览器等？

没有可靠的方法来知道这一点。在给定的不活动时间后使会话过期。

其次，如果他正在查看网站上的不同页面，我如何使他的会话更长。我应该一直对数据库进行更新吗？

是的。您应该为此使用标准会话库，这应该为您处理它。

这对我来说很重要，因为在实时聊天中，我需要知道哪些用户在线，以便客户可以与他们聊天

如果要实现聊天系统，请使用检测信号系统。让客户端使用 JS 每隔一分钟左右发送一条"我还活着"的消息。

正如David所回答的那样，没有特定的方法来识别用户何时离开页面。您需要使用 AJAX（在您的聊天系统中）或其他方法来发送该用户仍在您的服务器中的服务器。当用户在几个时间间隔内没有响应时，您认为他离开了您的网站并需要在服务器中更新。