解释递归在确定二叉树深度的算法中是如何工作的

Explain how recursion works in an algorithm to determine depth of binary tree?

本文关键字：何工作工作算法递归深度二叉树解释更新时间：2023-09-26

我是JavaScript中数据结构的新手，正在尝试学习二进制搜索树。我一直在关注一篇博客文章，并能够找到在BST中找到最大深度的问题的有效解决方案，但我不清楚递归是如何工作的，也不清楚+1是如何在每个深度级别上每次添加的。思考这个问题的好方法是什么？基本上是不是每次节点值不为空时，都会将1添加到最终将返回到调用堆栈的值中（即，在每个级别上，当它回溯到根时）？

 function maxDepth(node) {
  // console.log(node.left);
  if (node) {
    return Math.max(maxDepth(node.left), maxDepth(node.right)) + 1;
  } else {
    return 0;
  }
}

maxDepth(node)的代码如下所示：

如果node不是null:
1. 在node的左子代上运行相同的算法maxDepth。让这个答案是x
2. 在node的右子代上运行相同的算法maxDepth。让这个答案是y
3. 计算Math.max(x, y) + 1，并返回此值作为此函数调用的答案
否则node为null，则返回0。

这意味着，当我们试图在非null节点上计算maxDepth(node)时，我们首先在node的两个子节点上计算出maxDepth()，并让这两个子计算完成。然后我们取这些值的最大值，加1，然后返回结果。

示例：

调用堆栈：

a => max(b,f)
b => max(c,e)
c => max(d,null)
d => max(null,null)
d <= (0,0)+1 = 1
c <= (1,0)+1 = 2
e => max(null,null)
e <= (0,0)+1 = 1
b <= (2,1)+1 = 3
f => (null,g)
g => (null,null)
g <= (0,0)+1 = 1
f <= (0,1)+1 = 2
a <= (3,2)+1 = 4

为了便于更好地解释，让我用一种更简单的方式重写代码。

function maxDepth(node) {
  if (node == null)
      return 0;
  else {
      l = maxDepth(node.left)
      r = maxDepth(node.right)
      return Math.max(left, right) + 1;
  }
}

现在，让我们用下面的树来解释上面的递归：

函数maxDepth(node)是用根（A）调用的，因此，我们将从节点A:开始以图形方式解释我们的递归堆栈

A
| l = ?
|-------> B
|         | l = ?
|         |-------> D
|         |         | l = ?
|         |         |-------> null (return 0)
A
| l = ?
|-------> B
|         | l = ?
|         |-------> D
|         |         | l = 0 <---------|
|         |         |-------> null (return 0)
A
| l = ?
|-------> B
|         | l = ?
|         |-------> D
|         |         | l = 0 
|         |         |
|         |         | r = ?
|         |         |-------> null (return 0)
A
| l = ?
|-------> B
|         | l = ?
|         |-------> D
|         |         | l = 0 
|         |         |
|         |         | r = 0 <---------|
|         |         |-------> null (return 0)
A
| l = ?
|-------> B
|         | l = ? <--------------------------|
|         |-------> D                        |
|         |         | l = 0                  |
|         |         |          max(0,0)+1 => 1
|         |         | r = 0 

A
| l = ?
|-------> B
|         | l = 1 <--------------------------|
|         |-------> D                        |
|         |         | l = 0                  |
|         |         |          max(0,0)+1 => 1
|         |         | r = 0 

A
| l = ?
|-------> B
|         | l = 1 
|         |
|         | r = ? 
|         | -------> null (return 0)
A
| l = ?
|-------> B
|         | l = 1 
|         |
|         | r = 0 <---------| 
|         | -------> null (return 0)

A
| l = ? <--------------------------|
|-------> B                        |
|         | l = 1                  | 
|         |          max(1,0)+1 => 2
|         | r = 0
A
| l = 2 <--------------------------|
|-------> B                        |
|         | l = 1                  | 
|         |          max(1,0)+1 => 2
|         | r = 0
A
| l = 2 
|
| r = ?        
| -------> C 
|          | l = ? <---------| 
|          |-------> null (return 0)
A
| l = 2 
|
| r = ?        
| -------> C 
|          | l = 0 
|          |
|          | r = ? <---------| 
|          |-------> null (return 0)
A
| l = 2 
|
| r = ? <---------------------------|        
| -------> C                        | 
|          | l = 0                  | 
|          |          max(0,0)+1 => 1
|          | r = 0 
A
| l = 2 
|
| r = 1 <---------------------------|        
| -------> C                        | 
|          | l = 0                  | 
|          |          max(0,0)+1 => 1
|          | r = 0 

A <----------------------|  
| l = 2                  |  
|          max(2,1)+1 => 3
| r = 1

最后，A返回3。

3
^
|
A (3)<-------------------|  
| l = 2                  |  
|          max(2,1)+1 => 3
| r = 1