给定三个点，如何计算圆的中心点

How to calculate the centre point of a circle given three points?

本文关键字：计算 何计算 中心点 三个      更新时间：2023-09-26

我正在使用Javascript，我知道3个点的位置。我想用这些来找出一个圆的圆心。

我发现了这个逻辑(不是选择的答案，而是有11个赞成的答案):https://math.stackexchange.com/questions/213658/get-the-equation-of-a-circle-when-given-3-points

但是我似乎不知道怎么写它的逻辑。

顺便说一下，我不能使用边界框，这必须使用三个点:)

有什么想法吗?

我最喜欢的分辨率:

平移三个点，使其中一个点位于原点(减去(X0,Y0))。

经过两点和原点的圆的方程可以写成

2X.Xc + 2Y.Yc = X² + Y²

代入两个点的坐标，你得到一个简单的两个方程的两个未知数系统，由Cramer

Xc = (Z1.Y2 - Z2.Y1) / D
Yc = (X1.Z2 - X2.Z1) / D
D = 2(X1.Y2 - X2.Y1), Z1 = X1²+Y1², Z2 = X2²+Y2²

将被翻译回来(添加(X0,Y0))。

当三个点对齐时，公式失效，由D = 0(或与分子相比较小)诊断。

        X1-= X0; Y1-= Y0; X2-= X0; Y2-= Y0;
        double Z1= X1 * X1 + Y1 * Y1;
        double Z2= X2 * X2 + Y2 * Y2;
        double D= 2 * (X1 * Y2 - X2 * Y1);
        double Xc= (Z1 * Y2 - Z2 * Y1) / D + X0;
        double Yc= (X1 * Z2 - X2 * Z1) / D + Y0;

感谢@Gaurav Ojha在评论中我找到了这个解决方案:从三个点找到圆心的算法是什么?

并将其更改为与Javascript一起工作:

function CalculateCircleCenter(A,B,C)
{
    var yDelta_a = B.y - A.y;
    var xDelta_a = B.x - A.x;
    var yDelta_b = C.y - B.y;
    var xDelta_b = C.x - B.x;
    center = [];
    var aSlope = yDelta_a / xDelta_a;
    var bSlope = yDelta_b / xDelta_b;
    center.x = (aSlope*bSlope*(A.y - C.y) + bSlope*(A.x + B.x) - aSlope*(B.x+C.x) )/(2* (bSlope-aSlope) );
    center.y = -1*(center.x - (A.x+B.x)/2)/aSlope +  (A.y+B.y)/2;
    return center;

}

你所需要做的就是通过它3分:

 var threePoints = [{x:1, y: 2},{x:4, y: 4},{x:6, y: 2} ]
console.log(CalculateCircleCenter(threePoints[0],threePoints[1],threePoints[2]))

要得到这个答案:

[x: 3.5, y: 1.5]

希望这对你有帮助

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